عباره مرعبه

العبارة المربعة

مقدمة

العبارة المربعة هي عبارة رياضية من الدرجة الثانية تتكون من متغير واحد مرفوعًا إلى الأس الثاني، بالإضافة إلى متغير خطي وثابت. يمكن كتابتها على صورة ax² + bx + c = 0، حيث a ≠ 0. تُستخدم العبارات المربعة في العديد من المجالات مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد.

أشكال العبارة المربعة

تحتوي العبارة المربعة على ثلاثة أشكال أساسية:

شكل مفكوك: ax² + bx + c = 0

شكل مكتمل المربع: (x + b/2a)² – (b²/4a² + c/a) = 0

شكل عام: p(x) = ax² + bx + c

حل العبارة المربعة

يمكن حل العبارة المربعة باستخدام طريقتين رئيسيتين:

طريقة التحليل: وهي طريقة مباشرة تعتمد على تحليل المتغير الخطي وال ثابت.

طريقة الصيغة التربيعية: وهي صيغة رياضية تستخدم لحساب جذور العبارة المربعة.

جذور العبارة المربعة

الجذور أو الحلول لمعادلة العبارة المربعة هي القيم التي تجعل المعادلة صحيحة. يمكن أن يكون للعبارة المربعة جذرين حقيقيين أو جذرين عقديين أو جذرين مترافقين أو جذر مكرر.

تمييز العبارة المربعة

تمييز العبارة المربعة هو كمية تحدد طبيعة جذورها. تحسب هذه الكمية باستخدام الصيغة D = b² – 4ac. ويمكن أن تكون قيمة التمييز إما موجبة أو صفر أو سالبة.

مخطط العبارة المربعة

مخطط العبارة المربعة هو تمثيل بياني للعبارة. يوضح المخطط شكل العبارة ويوفر معلومات حول جذورها ونقطة قمتها. يمكن رسم مخطط العبارة باستخدام الجدول أو التمثيل البياني.

تطبيقات العبارة المربعة

تستخدم العبارات المربعة في العديد من التطبيقات العملية، منها:

حساب المسافة: تستخدم العبارات المربعة في حساب المسافة التي يقطعها جسم في حركة المقذوفات.

حساب حجم المخروط: تستخدم العبارات المربعة في حساب حجم مخروط.

نمذجة البيانات: تستخدم العبارات المربعة في نمذجة البيانات مثل انحدار خطي أو نمو سكاني.

خاتمة

العبارة المربعة هي أداة رياضية قوية تستخدم في مجموعة واسعة من التطبيقات. يمكن حل العبارات المربعة باستخدام طرق مختلفة، ويتم تحديد طبيعة جذورها بواسطة تمييز العبارة. كما يمكن تمثيل العبارات المربعة بيانيًا باستخدام المخططات، مما يوفر رؤى حول شكلها وجذورها.